畢氏定理

直覺:直角三角形兩股上的正方形面積加起來,剛好等於斜邊上的正方形面積——這是幾何裡最有名的等式,也是「用代數算幾何」的第一個範例。

規則:兩股 $a$、$b$,斜邊 $c$:$a^2 + b^2 = c^2$。求斜邊:兩股平方相加再開根號;求股:斜邊平方減另一股平方再開根號。逆定理:三邊滿足 $a^2 + b^2 = c^2$ 就是直角三角形。常見整數組:$3, 4, 5$;$5, 12, 13$;$8, 15, 17$;$7, 24, 25$。

算例:兩股 2 和 3,斜邊 $\sqrt{13}$;坐標 $(1, 2)$ 到 $(4, 6)$ 的距離 $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。

為什麼重要:兩點距離公式、圓的方程式、三角函數、向量長度,通通是畢氏定理換個樣子。