平方根與根式化簡

直覺:面積 2 的正方形邊長是多少?沒有任何分數的平方剛好是 2,這個數只能用新符號 $\sqrt{2}$ 表示——它是無理數,小數不循環、寫不完。

規則:正數 $a$ 有兩個平方根 $\pm\sqrt{a}$,$\sqrt{a}$ 專指正的那個。化簡:把根號內的平方因數開出來,$\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b}$($a$、$b$ 為正數)。同類根式(根號內相同)才能合併。估算用前後的平方數夾住。

算例:$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$;$\sqrt{12} + \sqrt{27} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$;$7 < \sqrt{50} < 8$。

為什麼重要:畢氏定理、二次方程式的公式解、三角比都會出現根號;這也是數系第一次從有理數擴充到實數。