點到直線距離

點 $(x_0,y_0)$ 到直線 $ax+by+c=0$ 的距離是 $d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$:分子是「把點代入直線式」(離直線越遠值越大),分母把它換算成真正的垂直距離。兩條平行線 $ax+by+c_1=0$、$ax+by+c_2=0$ 的距離是 $\dfrac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}$。

例:$(1,2)$ 到 $3x+4y-1=0$:$\dfrac{|3+8-1|}{5}=2$。分母不是整數時要有理化:$\dfrac{3}{\sqrt2}=\dfrac{3\sqrt2}{2}$。

這個公式是圓與直線相切判斷、三角形的高、三維空間點到平面距離的原型。