特殊直角三角形

直覺:把正方形沿對角線剪開得到 $45°$-$45°$-$90°$;把正三角形沿高剪開得到 $30°$-$60°$-$90°$。這兩種三角形的邊長比固定,看到角度就能寫出邊長。

規則:$45°$-$45°$-$90°$ 三邊比 $1 : 1 : \sqrt{2}$;$30°$-$60°$-$90°$ 三邊比 $1 : \sqrt{3} : 2$($30°$ 對邊最短,是斜邊一半)。正三角形邊長 $a$ 的高是 $\frac{\sqrt{3}}{2}a$、面積 $\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$。

算例:斜邊 10 的等腰直角三角形,腰 $= \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}$。

為什麼重要:高中三角函數 $\sin 30°$、$\cos 45°$ 的值就是從這兩個三角形讀出來的。