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一元二次方程式應用

國中 9 年級 · 代數

觀念

直覺:面積、乘積、拋體高度——只要兩個量相乘,就會出現二次項。列式方法和一次應用題一樣,只是解完多了「刪掉不合理的解」這一步。

規則:設未知數 → 用它表示另一個量 → 依題意列乘積或畢氏定理 → 整理成 $ax^2 + bx + c = 0$ 解 → 長度、人數為正,負解或零解依題意捨去。

算例:長比寬多 3、面積 40: $x(x+3) = 40$ , $(x-5)(x+8) = 0$ ,寬 5。

為什麼重要:這是「數學建模 + 檢驗合理性」的完整流程,也是理化、經濟問題的常見形式。

兩個連續正整數的乘積是 $30$ ,較小的那個數是多少?

看解法與答案

設較小的數 $x$ ,連續的下一個是 $x + 1$ : $x(x + 1) = 30$ 。

展開移項: $x^2 + x - 30 = 0$ 。找積 $-30$ 、和 $1$ 的兩數: $-5$ 和 $6$ 。

$(x - 5)(x + 6) = 0$ , $x = 5$ 或 $x = -6$ ;要正整數,取 $x = 5$ 。驗算: $5 \times 6 = 30$ 。

答案:

5

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