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面積(平行四邊形/三角形/梯形)

國小 5 年級 · 空間與形狀

觀念

底高

三個公式都是從長方形「切一切、拼回去」推出來的:

  • 平行四邊形 =底×高= 底 \times 高:從一側切下一個直角三角形搬到另一側,就變成長方形。
  • 三角形 =底×高÷2= 底 \times 高 \div 2:兩個全等三角形可以拼成一個平行四邊形。
  • 梯形 =(上底+下底)×高÷2= (上底 + 下底) \times 高 \div 2:兩個全等梯形倒過來拼,成為底是(上底 + 下底)的平行四邊形。

高一定是垂直於底的距離,不是斜邊的長度——這是最常見的錯誤。

算例:上底 4、下底 10、高 6 的梯形,面積 (4+10)×6÷2=42(4 + 10) \times 6 \div 2 = 42 平方公分。反推:三角形面積 24、底 8,高 =24×2÷8=6= 24 \times 2 \div 8 = 6。

為什麼重要:理解「公式從哪來」比背公式重要——之後圓面積、柱體表面積、國中的坐標幾何面積,都用同樣的切拼思路。

例題

5 公分6 公分

如圖,三角形的底 55 公分、高 66 公分,面積是幾平方公分?(只填數字)

看解法與答案

兩個全等三角形可拼成一個平行四邊形,所以三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2 =5×6÷2=15= 5 \times 6 \div 2 = 15 平方公分。

答案: 1515

用在哪裡

插畫

面積(平行四邊形/三角形/梯形):情境插畫面積(平行四邊形/三角形/梯形):例題插畫

學習路徑

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