坐標平面上的圖形

三邊都不和坐標軸平行,改用「外接長方形減去三個直角三角形」。

包住三點的長方形:$x$ 從 $-4$ 到 $4$、$y$ 從 $1$ 到 $4$,面積 $8 \times 3 = 24$。

長方形裡、三角形外的三塊都是直角三角形,各以三角形的一邊當斜邊,兩股就是那條邊兩端點的橫向差、縱向差:$\overline{AB}$ 外側那塊 $\dfrac{1}{2} \times 8 \times 2 = 8$、$\overline{AC}$ 外側那塊 $\dfrac{1}{2} \times 1 \times 3 = \frac{3}{2}$、$\overline{BC}$ 外側那塊 $\dfrac{1}{2} \times 7 \times 1 = \frac{7}{2}$。

所求 $= 24 - 8 - \frac{3}{2} - \frac{7}{2} = 11$。