三角形全等性質|國中8年級|數學學院

觀念

直覺:三角形有六個元素(三邊三角),但只要特定組合的三個對應元素相同(例如三邊、兩邊夾一角),整個三角形就被「鎖死」了——這就是全等性質。

規則:SSS(三邊)、SAS(兩邊及夾角)、ASA(兩角及夾邊)、AAS(兩角及一邊)、RHS(直角、斜邊、一股)。AAA 只保證相似;SSA(角不是夾角)不一定全等。全等後對應邊、對應角相等,要照頂點順序對應。

算例: $\overline{AB} = \overline{AC}$ 、 $D$ 為 $\overline{BC}$ 中點,則 $\triangle ABD \cong \triangle ACD$ (SSS, $\overline{AD}$ 共用)。

為什麼重要:幾何證明的核心工具——要證兩段相等、兩角相等,最常見的路徑就是找到一對全等三角形。

已知 $\triangle ABC$ 與 $\triangle DEF$ 皆為直角三角形,斜邊與一股分別相等,可以用哪個全等性質判定 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ ?

看解法與答案

整理已知:「皆為直角三角形,斜邊與一股分別相等」。字母意思:S 是邊、A 是角、R 是直角、H 是斜邊。

對照性質:RHS 的條件是「都有直角,且斜邊、一股分別相等」,和已知完全吻合,所以 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ 。

所以選 ⑤ RHS。④ SAS 不對:直角夾在兩股之間,不是斜邊與股的夾角,湊不成 SAS。

答案: RHS

這個網站是觀念與例題的閱讀版。互動練習(每次出不同數字的新題、自動判對錯、錯題本、熟練度與複習排程)在「數學學院」本機版,目前還沒對外開放。