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一次函數圖形性質

國中 8 年級 · 函數

觀念

直覺:只要知道斜率正負和 y 截距正負,不用畫就能想像直線長什麼樣、穿過哪些象限、往哪個方向走。

規則: $m > 0$ 右上升(遞增)、 $m < 0$ 右下降(遞減); $b > 0$ 交 y 軸正半軸。與 x 軸交點 $(-\frac{b}{m}, 0)$ 、與 y 軸交點 $(0, b)$ 。兩直線交點 = 解聯立方程式。

算例: $y = 2x - 4$ : $m > 0$ 、 $b < 0$ ,由左往右依序經過第三、第四、第一象限,不經過第二象限。

為什麼重要:讀圖判斷趨勢、兩條線何時相交(損益平衡、追及問題),是函數「可視化」的基本功。

直線 $y = 4x-7$ 的圖形「不經過」哪一個象限?

看解法與答案

看方向:斜率 $4$ > 0,圖形由左下往右上。

找兩個截距: $y$ 截距 $-7$ ,交 $y$ 軸於 $(0, -7)$ ;令 $y = 0$ 得 $x = \frac{7}{4}$ ,交 $x$ 軸於 $(\frac{7}{4}, 0)$ ,在 $x$ 軸正半軸。

直線穿過這兩點並往兩端延伸,經過第一象限、第三象限、第四象限,唯獨不經過第二象限。所以選 ③ 第二象限。

④ 第三象限不對:例如 $x = -1$ 時 $y = -11$ ,點 $(-1, -11)$ 就在第三象限。

答案: 第二象限

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