一次函數與斜率

直覺:一次函數的圖形是直線。斜率就是「$x$ 每走 1,$y$ 升降多少」——像爬坡的陡度;$y$ 截距是起點高度。

規則:$y = mx + b$,斜率 $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$,$b$ 是與 y 軸交點的 y 坐標。兩點求式:先算 $m$,再代一點求 $b$。平行線斜率相同。$x$ 截距令 $y = 0$ 求得。一般式 $ax + by = c$ 要先把 $y$ 解出來。

算例:過 $(1, 5)$、$(3, 9)$:$m = 2$,$5 = 2 \times 1 + b$,$b = 3$,$y = 2x + 3$。

為什麼重要:斜率是「變化率」的第一次登場,高中的微分就是它的推廣;物理的速度、經濟的邊際成本都是斜率。