二次函數與圖形|國中9年級|數學學院

觀念

直覺: $y = ax^2 + bx + c$ ( $a \ne 0$ )的圖形是拋物線: $a > 0$ 像碗口朝上、有最低點; $a < 0$ 像倒扣的碗、有最高點。那個最高/最低點叫頂點,左右對稱。

規則:頂點式 $y = a(x-h)^2 + k$ ,頂點 $(h, k)$ 、對稱軸 $x = h$ ;一般式配方可得 $h = -\frac{b}{2a}$ 。與 x 軸交點令 $y = 0$ 解方程式;與 y 軸交點是 $(0, c)$ ;過某點就把坐標代入。

算例: $y = 2x^2 - 8x + 5 = 2(x-2)^2 - 3$ ,頂點 $(2, -3)$ ,開口向上,最小值 $-3$ 。

為什麼重要:最大最小值問題的原型;高中的多項式函數、微分求極值都從拋物線的頂點開始講。

二次函數 $y = 2x^{2}-24x+65$ 的圖形對稱軸是直線 $x = ?$ (只填數字)

看解法與答案

讀出係數: $y = ax^2 + bx + c$ 中 $a = 2$ , $b = -24$ 。對稱軸公式 $x = -\dfrac{b}{2a}$ 。

代入: $x = -\dfrac{-24}{2 \times 2} = -\dfrac{-24}{4} = 6$ 。

驗算(配方): $y = 2(x-6)^2 -7$ ,頂點 $x$ 坐標正是 $6$ 。

答案:

6

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