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一元一次不等式應用

國中 7 年級 · 代數

觀念

直覺:生活中「最多能買幾個」「至少要跑幾趟」這類問題,答案是一個範圍裡的整數,要用不等式而不是方程式。

規則:把「不超過」翻成 $\le$ 、「超過」翻成 $>$ 、「至少」翻成 $\ge$ 、「不足」翻成 $<$ ;解出範圍後依題意取整數:問「最多」取範圍內最大的整數、問「至少」取範圍內最小的整數;沒有等號( $<$ 、 $>$ )時,端點本身不能取。

算例:每本 80 元、運費 60、預算 500: $80x + 60 \le 500 \Rightarrow x \le 5.5$ ,最多 5 本。

為什麼重要:它訓練「把條件翻成數學」與「依情境取捨答案」兩種能力,是數學建模的第一步。

健身房有兩種收費:甲方案月費 $500$ 元,次數不限;乙方案不收月費,每次 $120$ 元。一個月至少要用幾次,甲方案才會比乙方案便宜?

看解法與答案

設一個月用 $x$ 次。甲方案花 $500$ 元,乙方案花 $120x$ 元。

甲比乙便宜: $500 < 120x$ , $x > \dfrac{500}{120} \approx 4.17$ 。

大於這個數的最小整數是 $5$ ,所以至少 $5$ 次。

答案:

5

通訊月租 399 元含 5 GB、超量每 GB 50 元,帳單想壓在 699 元內,超量 $x$ 要 $399 + 50x \le 699$ ,最多超量 6 GB。
商業便當店每個賺 35 元、每月固定開銷 7 萬元,要有獲利每月得賣超過 2,000 個。
運動10 公里想跑進 60 分鐘,前 4 公里花了 26 分鐘,剩下 6 公里要少於 34 分鐘,配速得快於每公里 5 分 40 秒( $34 \div 6 \approx 5.67$ 分)。

這個網站是觀念與例題的閱讀版。互動練習(每次出不同數字的新題、自動判對錯、錯題本、熟練度與複習排程)在「數學學院」本機版,目前還沒對外開放。