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一元一次不等式

國中 7 年級 · 代數

觀念

直覺:「預算不超過 500 元」「至少要 60 分」——現實中很多條件不是「等於」而是「範圍」,不等式描述的就是範圍。

規則:解法和方程式幾乎一樣,唯一的陷阱:兩邊同乘或同除「負數」時不等號要反向( $-2x > 6 \Rightarrow x < -3$ )。解出範圍後,題目若問整數解,要看端點取不取得到。

算例: $3x - 5 \le 10 \Rightarrow 3x \le 15 \Rightarrow x \le 5$ ,最大整數解 5。

為什麼重要:最佳化、預算規劃、高中的線性規劃都從不等式出發;「負數反向」更是常考的觀念陷阱。

不等式 $2x-2 < -8$ 的最大整數解是多少?

看解法與答案

移項:把 $-2$ 移到右邊變號, $2x < -8 +2 = -6$ 。

兩邊除以正數 $2$ ,不等號方向不變: $x < \dfrac{-6}{2} = -3$ 。

找最大整數: $-4$ < $-3$ 符合,而 $-3$ 不小於 $-3$ 不符合。所以最大整數解是 $-4$ 。

答案:

-4

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