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一元一次方程式應用

國中 7 年級 · 代數

觀念

直覺:應用題的難點不在解,而在「翻譯」:把中文敘述翻成等式。關鍵是找到題目裡「相等的兩個量」。

規則:(1) 設未知數——通常設題目問的那個;(2) 用未知數表示其他量;(3) 找一句「A 等於 B」列式;(4) 解完要檢查合不合理(人數是正整數、長度為正)。常見模型:年齡(兩人都長 $x$ 歲)、相遇(路程和 = 距離)、雞兔(腳數)、分配(總數不變)。

算例:爸爸 40 歲、兒子 10 歲,幾年後爸爸是兒子 3 倍? $40 + x = 3(10 + x) \Rightarrow x = 5$ 。

為什麼重要:這是「用數學描述現實」的入門;之後的函數應用、機率、理化公式都是同一套翻譯能力。

文具店原子筆每支 $10$ 元。阿凱買了 $4$ 支原子筆和 $2$ 本筆記本,共付 $142$ 元。每本筆記本多少元?

看解法與答案

設筆記本每本 $x$ 元。原子筆總價 + 筆記本總價 = 付的錢: $10 \times 4 + 2x = 142$

先算原子筆: $10 \times 4 = 40$ ,所以 $40 + 2x = 142$ 。

移項: $2x = 142 - 40 = 102$ 。

兩邊除以 $2$ : $x = 102 \div 2 = 51$ ,每本 $51$ 元。驗算: $40 + 2 \times 51 = 142$ 。

答案:

51

這個網站是觀念與例題的閱讀版。互動練習(每次出不同數字的新題、自動判對錯、錯題本、熟練度與複習排程)在「數學學院」本機版,目前還沒對外開放。