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線型函數初步

國中 7 年級 · 函數

觀念

直覺:函數是一台機器:丟進一個 $x$ ,吐出唯一的 $y$ 。計程車車資 $y = 10x + 70$ 就是一台「里程 → 車資」的機器。

規則: $y = ax + b$ 稱為線型函數。給 $x$ 求 $y$ 直接代入;給 $y$ 求 $x$ 就是解一元一次方程式;「圖形通過某點」代表那點的坐標代入會成立。

算例: $y = 3x - 2$ , $x = 4$ 時 $y = 10$ ;若 $y = 7$ 則 $3x - 2 = 7$ , $x = 3$ 。

為什麼重要:函數是整個高中數學的主角;這裡先建立「對應關係」和「代入」的直覺,8 年級再談斜率與圖形。

已知 $y = 3x+12$ ,當 $y = -6$ 時, $x$ 的值是多少?

看解法與答案

把 $y = -6$ 代入,變成解方程式: $3x+12 = -6$ 。

移項:把 $12$ 移到右邊變號, $3x = -6 -12 = -18$ 。

兩邊除以 $3$ : $x = -18 \div 3 = -6$ 。驗算: $3 \times (-6) +12 = -6$ 。

答案:

-6

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