一元一次方程式|國中7年級|數學學院

觀念

直覺:方程式是一座天平,等號兩邊永遠要一樣重。對兩邊做同樣的事(同加、同減、同乘、同除非零數),天平仍然平衡——這就是「等量公理」。

規則:去分母 → 去括號 → 移項(過等號變號)→ 合併同類項 → 兩邊除以未知數的係數。

算例: $\frac{x+3}{2} = 5 \Rightarrow x + 3 = 10 \Rightarrow x = 7$ ; $2(x-1) = 3x + 4 \Rightarrow 2x - 2 = 3x + 4 \Rightarrow -x = 6 \Rightarrow x = -6$ 。

為什麼重要:從聯立方程式、不等式到二次方程式、函數交點,全部都在「解方程式」;這是國中代數最核心的技能。

例題

解方程式: $4(x-2) = 6(x-5)$ ,求 $x$ 。

看解法與答案

先用分配律展開兩邊: $4(x-2) = 4x-8$ , $6(x-5) = 6x-30$ 。

移項(移過去要變號): $4x -6x = -30 +8$ 。

合併: $-2x = -22$ 。

兩邊同除以 $-2$ : $x = \dfrac{-22}{-2} = 11$ 。驗算:左邊 $4 \times 9 = 36$ ,右邊 $6 \times 6 = 36$ ,相等。

答案:

11

用在哪裡

交通台北計程車起跳 85 元、之後每 200 公尺 5 元,看收據 235 元就能用方程式反推坐了多遠。
金融獎金預扣 5% 稅後實拿 95,000 元,解 $0.95x = 95000$ 就知道稅前是 10 萬元。
健康體重 80 公斤想減到 72 公斤、每週減 0.5 公斤,解 $80 - 0.5x = 72$ 得 16 週。

插畫

學習路徑

先學會

一元一次式化簡國中 7 年級
簡易未知數國小 6 年級

學完可以接著學

一元一次方程式應用國中 7 年級
一元一次不等式國中 7 年級
二元一次聯立方程式國中 7 年級
比例式與正反比國中 7 年級
線型函數初步國中 7 年級
內角和與外角和國中 8 年級
絕對值不等式高中 10 年級

互動練習在本機版

這個網站是觀念與例題的閱讀版。互動練習(每次出不同數字的新題、自動判對錯、錯題本、熟練度與複習排程)在「數學學院」本機版,目前還沒對外開放。