古典與條件機率

等可能結果下,機率 $=\dfrac{有利結果數}{全部結果數}$,所以排列組合是算機率的主要工具。條件機率 $P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$ 是「已知 $B$ 發生,把樣本空間縮小到 $B$」;獨立事件滿足 $P(A\cap B)=P(A)P(B)$;$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$;「至少一次」用餘事件 $1-P(\text{全部沒有})$。

例:兩骰子和為 7 的機率 $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$;擲硬幣 3 次至少一次正面 $=1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}$。

機率是統計推論、風險評估與機器學習(分類器輸出就是條件機率)的語言。