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機率

國中 9 年級 · 資料與不確定性

觀念

直覺:機率是「長期來看發生的比例」。對公正骰子、硬幣這種每種結果機會均等的情況,機率 = 符合的情形數 ÷ 全部情形數。

規則:先列出樣本空間(樹狀圖或表格最可靠),再數符合事件的情形;機率介於 0 到 1;餘事件 $P(\text{不發生}) = 1 - P(\text{發生})$ ;分階段的事件(不放回抽球)用樹狀圖逐層相乘。

算例:兩骰子和為 7 的機率 $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ ;3 紅 2 白不放回抽兩顆都紅: $\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$ 。

為什麼重要:保險、投資、醫療檢驗的判斷都靠機率;高中的排列組合與條件機率是它的進階版。

同時擲兩顆公正骰子,點數和為 $4$ 的機率是多少?(填最簡分數)

看解法與答案

全部結果:第一顆 6 種、第二顆 6 種,共 $6 \times 6 = 36$ 種,每種一樣可能。

數符合的:和為 $4$ 的有 $(1,3), (2,2), (3,1)$ ,共 $3$ 種。

機率 $= \dfrac{3}{36} = \frac{1}{12}$ 。

答案:

\frac{1}{12}

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