分數四則

分數的加減乘除全部到齊,規則整理:

• 加減:通分後分子加減。
• 乘:分子乘分子、分母乘分母,先約分更省事。
• 除:除以一個分數 = 乘它的倒數:$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$。

為什麼除法是乘倒數?$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$ 問的是「$\frac{2}{3}$ 裡有幾個 $\frac{4}{5}$」。把被除數和除數同乘 $\frac{5}{4}$(商不變),除數變成 1,問題就變成 $\frac{2}{3} \times \frac{5}{4}$。

混合運算順序和整數一樣:括號 → 乘除 → 加減。$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。

帶分數在乘除前一定先化成假分數。答案寫成最簡分數;比 1 大的寫成假分數(如 7/4),不用帶分數。

為什麼重要:國中的分式、比例式、方程式裡的分數係數,全是這套規則的直接應用。