柱錐球的表面積體積

直覺:柱體是把底面「往上推」出來的,所以體積 = 底面積 × 高;錐體把同底同高的柱體削尖,只剩三分之一;球則是 $\frac{4}{3}\pi r^3$。

規則:柱體 $V = Bh$,表面積 = 兩底 + 側面(圓柱側面展開是長方形 $2\pi r h$);錐體 $V = \frac{1}{3}Bh$,圓錐側面積 $\pi r L$($L$ 母線);球 $V = \frac{4}{3}\pi r^3$、$S = 4\pi r^2$。

算例:圓錐 $r = 3$、$h = 4$:$L = 5$,體積 $12\pi$、表面積 $9\pi + 15\pi = 24\pi$。

為什麼重要:容器容量、建材估算、大學積分裡的旋轉體體積,都是這些公式的延伸。