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立體圖形的展開圖

國中 9 年級 · 空間與形狀

觀念

直覺:把紙盒拆開攤平就是展開圖;反過來,看到展開圖要能想像它摺回去長什麼樣、哪兩個面相對。

規則:正方體有 11 種展開圖;同一排(或同一行)連續三格時,兩端的兩格摺起來是相對面,其他相對面要想像摺起來判斷;圓柱展開是兩圓加一長方形;圓錐展開是一圓加一扇形,扇形弧長等於底面圓周。

算例:圓錐 $r = 3$ 、母線 $L = 9$ ,側面扇形圓心角 $= 360° \times \frac{3}{9} = 120°$ 。

為什麼重要:空間想像力的訓練,也是表面積公式的由來。

下圖是一個正方體的展開圖。摺成正方體後,和「C」相對的是哪一面?

看解法與答案

把「C」當底面,其他格沿著邊往上摺。和 C 相鄰的四面會立起來當側面:F、B、D、A;剩下的「E」最後蓋在上面,就是 C 的對面。

小技巧:同一排(或同一行)中間隔一格的兩格一定是對面;相鄰(共用一邊)的兩格一定不是對面。

答案: E

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