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數列應用問題

國中 8 年級 · 代數

觀念

直覺:存錢計畫、排座位、堆木頭、貸款利息……凡是「有規律地一期一期變化」的情境,都能套用等差或等比數列。

規則:先判斷是「每期加固定數」(等差)還是「每期乘固定倍」(等比);找出首項與公差/公比;問第幾期用一般項,問累計用級數和。

算例:劇院第一排 20 席、之後每排多 2 席,共 15 排:席數 $= \frac{15(20 + 48)}{2} = 510$ 。

為什麼重要:這是把數列拿來做財務與工程估算的入門。

小芳第 1 週存 $70$ 元,之後每週都比前一週多存 $30$ 元。存滿 $15$ 週後,總共存了多少元?

看解法與答案

每週存款是首項 $70$ 、公差 $30$ 的等差數列,第 $15$ 週存 $490$ 元。

總和 = 項數 × (首項 + 末項) ÷ 2 $= \dfrac{15 \times (70 + 490)}{2} = \dfrac{15 \times 560}{2} = 4200$ 元。

答案:

4200

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