多項式四則運算|國中8年級|數學學院

觀念

直覺:多項式像「按次數分類的整數」: $3x^2 - 5x + 7$ 的 $x^2$ 項、 $x$ 項、常數項各自為政,加減只在同類項間發生。

規則:加減——同次項係數相加減,減法要整個括號變號;乘法——每一項乘每一項再合併;除法——長除法,每次用最高次項相除決定商的一項。多項式的次數 = 最高次項的次數。

算例: $(2x+1)(x-3) = 2x^2 - 6x + x - 3 = 2x^2 - 5x - 3$ ; $(x^2 + 5x + 6) \div (x + 2) = x + 3$ 。

為什麼重要:因式分解、二次函數、高中的多項式函數與餘式定理都以此為基礎。

展開: $(-3x-2)(-3x+1)$ (用輸入語言寫)

看解法與答案

分配律,四個乘積: $(-3x) \cdot (-3x) = 9x^{2}$ , $(-3x) \cdot 1 = -3x$ , $(-2) \cdot (-3x) = 6x$ , $(-2) \cdot 1 = -2$ 。

合併 $x$ 項: $-3 +6 = 3$ ,得 $9x^{2}+3x-2$ 。

答案:

9 x^{2} + 3 x - 2

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