因式分解

直覺:展開是把括號打開,因式分解是把它「裝回去」——把一個多項式寫成幾個較簡單式子的乘積。乘積為 0 時至少有一個因式為 0,所以分解後方程式就能解。

規則:(1) 先提公因式;(2) 看是否符合乘法公式:$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$、$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$;(3) 十字交乘:$x^2 + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q)$,首項係數不為 1 時把首項與常數項都拆開,交叉相乘的和要等於中間項。

算例:$2x^2 + 7x + 3 = (2x+1)(x+3)$(檢查:$2 \times 3 + 1 \times 1 = 7$)。

為什麼重要:解二次方程式的主要方法、化簡分式、求函數與 x 軸交點,全都先因式分解。