和差角與倍角公式

和角公式 $\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$、$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$、$\tan(\alpha+\beta)=\dfrac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$。令 $\alpha=\beta$ 就得倍角:$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$、$\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=1-2\sin^2\theta=2\cos^2\theta-1$;把 $\cos2\theta$ 反過來解就是半角公式 $\sin^2\dfrac{\theta}{2}=\dfrac{1-\cos\theta}{2}$。

例:$\sin75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ)=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$;$\sin\theta=\dfrac{3}{5}$(第一象限)則 $\sin2\theta=\dfrac{24}{25}$。

這些恆等式是積分三角函數、訊號疊加(傅立葉)與複數極式乘法的代數基礎。