正弦與餘弦定理

任意三角形的邊角關係由兩個定理掌握。餘弦定理 $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$ 是畢氏定理的推廣(多了修正項),知道兩邊夾角求第三邊、或三邊求角都用它。正弦定理 $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$,知道兩角一邊求邊、或求外接圓半徑用它。面積 $=\dfrac{1}{2}bc\sin A$。

例:$b=5,c=8,A=60^\circ$:$a^2=25+64-40=49$,$a=7$。$a=4,A=30^\circ,B=45^\circ$:$b=\dfrac{4\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=4\sqrt2$。

測量學、導航、天文定位都是這兩個定理的應用,向量內積也可以看成餘弦定理的改寫。