比與比值

比 $a : b$ 用來描述兩個量的相對關係,例如糖和水 1 : 5。比值是前項除以後項 $\frac{a}{b}$,一個比對應一個比值。

相等的比:前項後項同乘或同除同一個非零數,比值不變。$12 : 18 = 2 : 3$(同除以 6),這叫化成最簡整數比,做法是同除以最大公因數。

按比例分配:哥哥和妹妹以 3 : 2 分 100 元,共 $3 + 2 = 5$ 份,每份 20 元,哥哥 60、妹妹 40。

比和分數的差別:$\frac{3}{5}$ 是「部分比全體」,但 3 : 2 可以是「部分比部分」;換算時要先搞清楚誰是全體。

為什麼重要:比是正比、比例尺、相似形、三角函數(sin 就是一個比值)的語言;國中幾何從頭到尾都在談比。