柱體表面積

表面積是立體所有外表面的面積總和——想像把盒子拆開攤平(展開圖),把每一片面積加起來。

長方體六個面兩兩相同:表面積 $= (長 \times 寬 + 寬 \times 高 + 長 \times 高) \times 2$。正方體六個面全等:$邊長 \times 邊長 \times 6$。

一般柱體:表面積 = 2 × 底面積 + 側面積,側面積 = 底面周長 × 高(側面攤開是一個長方形)。

算例:長 5、寬 3、高 4 的長方體,$(15 + 12 + 20) \times 2 = 94$ 平方公分。無蓋的紙盒少一個頂面:$94 - 15 = 79$。

表面積和體積別混:表面積是「包裝紙要多少」(平方公分),體積是「裡面裝多少」(立方公分)。

為什麼重要:包裝、油漆、散熱都看表面積;圓柱表面積(含 π)是國中的延伸題。