圓周長與圓面積

任何圓,周長除以直徑都是同一個數——圓周率 $\pi \approx 3.14$。所以:

• 圓周長 $= 直徑 \times \pi = 2 \times 半徑 \times \pi$
• 圓面積 $= 半徑 \times 半徑 \times \pi$

面積公式怎麼來的?把圓切成很多扇形,交錯拼成近似長方形,長是半個圓周($r\pi$)、寬是半徑($r$),面積 $r \times r \times \pi$。

算例(π 取 3.14):半徑 5 公分的圓,周長 $10 \times 3.14 = 31.4$ 公分,面積 $25 \times 3.14 = 78.5$ 平方公分;半圓面積再除以 2 得 39.25。

計算習慣:先把整數部分乘好($5 \times 5 = 25$),最後才乘 3.14,算一次就好。

為什麼重要:圓柱、圓錐、球的所有公式都含 π;國中會把 π 當符號留著不乘開,高中的弧度、三角函數也以 π 為單位。