t 檢定|大學二年級|數學學院

觀念

母體 $\sigma$ 未知(實務上幾乎都是)時,用樣本標準差 $s$ 取代,若樣本獨立、來自常態母體,統計量 $t = \frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$ 服從自由度 $n-1$ 的 $t$ 分布(非常態母體在樣本數大時可近似使用)——比常態尾巴厚,反映多估計一個參數的不確定性; $n$ 大時趨近常態。

單樣本、配對、兩獨立樣本三種 $t$ 檢定是實驗科學最常用的工具:新藥 vs 安慰劑、A/B 測試、前測後測。單樣本的信賴區間同理換成 $\bar{x}\pm t_{\alpha/2,n-1}\,s/\sqrt{n}$ (配對樣本對差值做,兩獨立樣本的標準誤與自由度另有公式)。

例題

檢定 $H_0: \mu = 30$ ,母體標準差未知。抽樣 $n = 49$ ,得 $\bar{x} = 27.5$ 、 $s = 6$ 。雙尾檢定, $\alpha = 0.05$ ,查表 $t_{0.025,\,48} = 2.011$ 。結論是拒絕還是不拒絕 $H_0$ ?(填「拒絕」或「不拒絕」)

看解法與答案

標準誤 $s/\sqrt{n} = \dfrac{6}{\sqrt{49}} = \dfrac{6}{7} \approx 0.8571$ ; $t = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \dfrac{27.5 - 30}{6/7} \approx -2.9167$ 。自由度 $48$ ,臨界值 $\pm2.011$ 。

$|t| = 2.917$ > $2.011$ ,落在拒絕域,拒絕 $H_0$ 。

答案: 拒絕

用在哪裡

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學習路徑

先學會

z 檢定大二

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