四分位數與盒狀圖|國中8年級|數學學院

觀念

直覺:中位數把資料切成兩半;再把每一半各切一半,就得到四分位數 $Q_1$ 、 $Q_2$ 、 $Q_3$ 。盒狀圖用「最小值、 $Q_1$ 、 $Q_2$ 、 $Q_3$ 、最大值」五個數畫出資料的分布輪廓。

規則(國中課本定義):先排序, $Q_2$ 是中位數; $Q_1$ 是下半部的中位數、 $Q_3$ 是上半部的中位數(個數為奇數時不含中位數本身)。四分位距 $IQR = Q_3 - Q_1$ 代表中間 50% 資料的範圍;全距 = 最大 − 最小。

算例: $2, 4, 5, 7, 9, 11, 15$ : $Q_2 = 7$ ,下半部 $2, 4, 5$ 的中位數 $Q_1 = 4$ ,上半部 $Q_3 = 11$ , $IQR = 7$ 。

為什麼重要:盒狀圖能一眼比較兩組資料的集中與離散程度,是資料分析最常用的圖之一。

資料: $5, 17, 8, 32, 29, 31, 25, 14, 7, 32, 2$ ,求第三四分位數 $Q_3$ 。(國中課本定義:先排序,下半部資料的中位數是 $Q_1$ 、上半部的中位數是 $Q_3$ ;資料個數為奇數時不含中位數本身)

看解法與答案

先排序: $2, 5, 7, 8, 14, 17, 25, 29, 31, 32, 32$ 。

找中位數 $Q_2$ :共 $11$ 個,取正中間第 $6$ 個 $17$ 。

切出上半部( $11$ 是奇數,不含中位數本身): $25, 29, 31, 32, 32$ 。它的中位數:共 $5$ 個,取正中間第 $3$ 個 $31$ ,所以 $Q_3 = 31$ 。

答案:

31

投資基金評比把同類型基金的報酬排序,前 25%(高於 $Q_3$ )的列為「第一四分位」等級;注意這是排名說法,不是 $Q_1$ 。
健康兒童生長曲線用百分位,身高在第 25 到第 75 百分位之間,代表落在同齡中間那一半。
資料盒狀圖常把小於 $Q_1 - 1.5 \times IQR$ 或大於 $Q_3 + 1.5 \times IQR$ 的點畫成離群值,工廠用它揪出異常的感測器讀數。

這個網站是觀念與例題的閱讀版。互動練習(每次出不同數字的新題、自動判對錯、錯題本、熟練度與複習排程)在「數學學院」本機版,目前還沒對外開放。