平行線與角的證明

兩直線被一條截線所截,會出現同位角、內錯角、同側內角。推理只用三個工具:(1) 兩直線平行 $\Leftrightarrow$ 同位角相等;(2) 對頂角相等;(3) 在同一直線上的兩個鄰角相加是 $180°$(平角)。其他結論(內錯角相等、同側內角互補)都是把這三條串起來。

寫法:每一步寫「哪兩個角相等(或互補)」再寫「因為什麼」。常見漏洞是直接說「內錯角相等」卻沒先有平行,或把因果倒過來用。

例:已知 $AB \parallel CD$,截線 $EF$ 依序經過 $E$、$G$、$H$、$F$,交 $AB$ 於 $G$、交 $CD$ 於 $H$,$A$、$C$ 在截線同一側,$B$、$D$ 在另一側。由平行得同位角 $\angle EGB=\angle GHD$;又 $\angle AGH$ 與 $\angle EGB$ 是對頂角,所以 $\angle AGH=\angle GHD$,內錯角相等得證。