圓錐曲線

拋物線、橢圓、雙曲線都是用「距離」定義的曲線。拋物線 $y^2=4cx$:到焦點 $(c,0)$ 與到準線 $x=-c$ 等距離。橢圓 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b$):到兩焦點 $(\pm c,0)$ 距離和為 $2a$,$c^2=a^2-b^2$。雙曲線 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$:距離差為 $2a$,$c^2=a^2+b^2$,漸近線 $y=\pm\dfrac{b}{a}x$。$(x-h)$、$(y-k)$ 表示中心平移到 $(h,k)$。

例:$\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 的焦點 $(\pm3,0)$;$y^2=8x$ 的焦點 $(2,0)$、準線 $x=-2$。判斷類型看 $x^2,y^2$ 係數:缺一個是拋物線、同號橢圓(相等是圓)、異號雙曲線。

行星軌道、衛星天線、反射鏡與導航系統(雙曲線定位)都是圓錐曲線的應用。