空間坐標與球面|高中11年級|數學學院

觀念

空間中兩點距離 $\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}$ ,球面方程式 $(x-h)^2+(y-k)^2+(z-l)^2=r^2$ 是圓的三維版本;平面與球面相切的條件是球心到平面的距離等於半徑。

例:球心 $(1,2,3)$ 、半徑 2: $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4$ 。

這是空間幾何與 3D 碰撞判斷的基本物件。

空間中兩點 $A(-3,\ 0,\ -3)$ 、 $B(-7,\ 7,\ 1)$ ,求 $\overline{AB}$ 的長度。

看解法與答案

$\overline{AB} = \sqrt{(-4)^2 + (7)^2 + (4)^2} = \sqrt{81} = 9$ 。

空間距離就是畢氏定理用兩次:先算底面對角線,再和高度組成直角三角形。

答案:

9

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